へこたれる５秒前 - またお前かよ！

組合せ論のレポート、本気で難しくてへこたれそう。先生が「全員が全問解けるとは思っていない」なんて言ってくれたこともへたれ精神を後押ししてくれてます。
Q1.同型でないn点グラフの個数、はどう手をつけていいんだか。Q3.n×n点格子グラフが最小全域木か判定するBBDの大きさは、解けそうで解けない。入れ子構造を持ったグループ分けの仕方の場合の数を求めればいいんだけど、そこから先が・・・
入れ子構造の数え上げと言えばなんと言ってもカタラン数。カッコの振り方のパターン数なんかはまさにカタラン数そのものです。ではこれが応用できるか。突破口だと思うんだけどな。うーん。
Q2.n点グラフの最小全域木判定BBDの幅は $1+\sum^m_{r=1}\sum^r_{i=0}(-1)^i\frac{1}{(r-i)!i!}(r-i)^m$ というものすごいことに。いいのかこれで。
結局自信持って答えられるのはのボーナス問題のQ4.オイラー関数を求めろだけ。定義を包除原理に流し込んで因数分解すれば $n(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})\cdots(1-\frac{1}{p_n})$ になるはず。