母関数といっしょ

先週休んでしまった組合せ論。そこで課題が出されていたと知ったのがおとといのこと。どんな問題かもわからないし、授業を休んだ分勉強もそこで遅れているので情報収集を始めたところ、提出期限が今日の午後だとわかったのが昨日の夕方のこと。この科目、どうやら仲間の進級の可否までわが双肩にかかっているようでもあるし、必死の巻き返しが始まります。
クラスのとても偉い人がまとめてくれたまとめ資料を必死に読んで授業に追いつこうとします。しかしこの組合せ論、これがなかなか難しい分野。今朝の５時まで徹夜して大体理解できて、レポート自体は今日の日中にまわされます。結局、どうしてもわからなかった一問以外はクリア。ふう。
母関数という考え方をやるのですよ。数列だとか場合の数だとかは、高校までは集合として扱おうとするからややこしい。その集合と丸ごと一対一対応するような数式に置き換えてしまえば、数式の変形や演算は中学以来いろんなテクニックを習ってるわけで、どうとでもできるようになるのです。この置き換えた数式が母関数。例えばフィボナッチ数列の一般形（整数の数列なのに、ルート５なんかがでてくる）もあっさりと導けてしまう。これはとても面白い分野。でも脱落者多いんだろうなあ。