ここでベクトルか

代数学ではとっても難しい問題をやって終わり。証明問題。「ある素数pの法（割ったあまり）は可換環だけど、それらを要素として含むような可換環の要素数は、有限であるならpⁿ個になる（nは正の整数）」ことを示せと。
これは難しい。pの法達以外に要素が追加されても、pの法達はその中で完結した足し算掛け算が成立していないといけない。かつ、拡張された要素達との間でも完結した足し算掛け算が成立しないといけない。どう拡張すればいいかといえば、別次元方向へ拡張すること。別次元っていうのは、実数に対する虚数みたいなもんをイメージすればいいでしょう。一般的にいえば、pの法をスカラーとするベクトル空間を構築するのです。n次元のベクトル空間を考えればpⁿ個の要素数になると言うわけ。ベクトル同士の掛け算を定義しなきゃいけないけど、内積かなんかでいいのかな。分配法則も交換法則も成り立つもんな。
電子回路ではCR発振回路と水晶発振回路。水晶発振回路の精度が高いのはLC発振回路で近似できてその特性が環境の影響を受けにくいからだそうだけど・・・LC発振回路か。勉強しておかないと。