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四捨五入の理由

小数点以下の数字を丸めるとき、四捨五入ってしますね。このとき、5は切り上げになります。例えば1.5は1ではなく2になる。
なんで5が切り上げになるのか、考えてみました。
確かに、1.5は1とも2とも差が0.5。距離は等しいです。どっちに行ったって本来いいはず。なのに切り上げなんて不公平じゃないか?
そこで今度は比で考えてみましょう。1.5は1から見て当然1.5倍。2は1.5から見たら・・・? 1.33倍。比で見ると、1.5は2に近いってことになるのです。
じゃあ、比で見たときにどちらに近くなるかの境はどこになるか。これはあれですね。相乗平均ってやつがそれです。1と2の間なら、1×2のルートを取って1.41412・・・。
すると、1.45なんて数字は、四捨五入だと1に切り捨てられるけど比の上ではむしろ2に近いんですね。どうしたこっちゃ。
当然この相乗平均は、親の数が大きくなるほど相加平均に近づいていきます。4と5なら4.472、8と9なら8.485。だから小さい数のときだけ問題になることなんだけど、こういう事情を考えちゃうと四捨五入をするときちょっとだけ後ろ髪を引かれる感じがするのです。